基数変換シリーズ #3

情報Ⅰ・基本情報の基数変換出題パターン

試験で出る基数変換は、出題形式が3パターンに集約できます。それぞれの解答テンプレと、ハマりがちな落とし穴を一気に押さえます。

パターン①：10進→2進（割り算の余り法）

情報Ⅰの共通テスト試作問題でも頻出。「14 を2進数で表せ」のような直球の問題です。

14 ÷ 2 = 7 余り 0
 7 ÷ 2 = 3 余り 1
 3 ÷ 2 = 1 余り 1
 1 ÷ 2 = 0 余り 1
→ 下から読んで「1110」

採点ポイントは「途中式を残す」「下から読む」「2進数の桁数指定があれば0埋め」の3点。詳しくは10進→2進の書き方を参照。

基本情報技術者試験で頻出。「11010110₍₂₎ を16進で表せ」のように、桁数が多めの2進数を16進に直す問題が出ます。

11010110
→ 右から4桁ずつ区切り
1101 0110
→ それぞれ16進1桁に
 D    6
→ 答え「D6」

区切るのは「右から」が鉄則。左から区切ると最上位の桁数が合いません。詳しくは16進カラーコードの読み替えを参照。

「2進数 10110 を10進で表せ」のような問題。各桁に2のべき乗を掛けて足します。

10110 = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
      = 16 + 0 + 4 + 2 + 0
      = 22

16進から10進にするときは16のべき乗（1, 16, 256, 4096…）を使います。A〜Fは10〜15に直してから掛けます。

文部科学省の高等学校学習指導要領（情報Ⅰ）では、基数変換が「情報の表現」の単元に位置づけられています。共通テスト試作問題では、基数変換そのものよりも「2進数で表すと何ビット必要か」という応用問題が増えています。

IPA基本情報技術者試験では、過去10年で基数変換は午前問題に毎回出ています。よく出るのは：

このツールで対応するのは「相互変換」までですが、補数や浮動小数点の前提知識として基数変換が必須になります。